Երկրորդ մակարդակ

1. Մտքումս մի թիվ եմ պահել, Եթե այդ թվին ավելացնեմ նրա կրկնապատիկը, այնուհետև փոքրացնեմ 11-ով, ապա կստանամ 7: Ո՞ր թիվն եմ մտապահել։

7+11=18
18=6+(6+6)

2. Ինչպե՞ս կփոխվի գումարը, եթե գումարելիներից մեկը մեծացնենք 3-ով, իսկ մյուսը փոքրացնենք 6-ով։

+3-6=(-3)

3. Գտնելով օրինաչափությունը, լրացրո՛ւ դատարկ վանդակը։

66-40=26
77-50=27
82-60=22

4. 3 որմնադիր 3 մետր պատը շարում են 3 ժամում։ Քանի՞ որմնադիր կարող է 7 ժամում 7 մետր պատ շարել։

3-ը իրար հետ 3 ժամում շարում են 3մ. պատ, այսինքն 6 ժամում նրանք կարող են շարել 6մ. պատ իսկ վերջում նրանցից մեկը կշարի 1մ. պատ:

5. Տրված CD հատվածի վրա N և M կետերն նշված են այնպես, որ CD=13սմ, ND=10սմ, CM=7սմ։ Գտի՛ր NM հատվածի երկարությունը։

Եթե CD=13սմ, ND=10սմ => CN=13-10=3սմ
Եթե CD=13սմ, CM=7սմ => MD=13-7=6սմ
CN+NM+MD=13սմ 
3+NM+6=13
NM=13-(3+6)=4սմ

6. 3, 4, 5, 6 թվանշաններից յուրաքանչյուրը մեկական անգամ օգտագործելով՝ կազմիր 4-ի բաժանվող հնարավոր ամենամեծ քառանիշ թիվը։

5436

7. Երեք հաջորդական զույգ թվերի գումարը 48 է։ Գտի՛ր այդ թվերից ամենամեծը։

14+16+18=48

8. 2 վարդն ու 1 մեխակն արժեն 250 դրամ, իսկ 3 վարդն ու 2 մեխակը՝ 400 դրամ։ Գտի՛ր յուրաքանչյուր ծաղիկի արժեքը։

2x+1y=250
3x+2y=400

(x, y)=(100, 50)

9. Ի՞նչ թվանշանով է վերջանում բոլոր երկնիշ զույգ թվերի արտադրյալի և բոլոր երկնիշ կենտ թվերի արտադրյալի գումարը:

Կենտ

10. Առաջին խողովակով 1 ժամում ջրավազան է լցվում 24լ ջուր, իսկ երկրորդ խողովակով՝ 42լ։ Երկու խողովակի համատեղգործելու դեպքում, դատարկ ջրավազանը լցվումէ 25 ժամում։ Սկզբում բացեցին միայն երկրորդ խողովակը: 29 ժամ հետո այն փակեցին և բացեցին առաջին խողովակը: Դրանից քանի՞ ժամ հետո լցվեց ամբողջ ջրավազանը:

24+42=66լ (միասին 1ժ)
66×25=1650(լ)
29×42=1218(լ)
1650-1218=432 (լ մնաց)
432÷24=18(ժ)

Երրորդ մակարդակ

1. Արշավականներն օրական 8 ժամ հաստատուն արագությամբ քայլելով, 15 օրում կարող են անցնել 480կմ ճանապարհ։ Արշավականները օրական քանի՞ ժամ պետք է քայլեն նույն արագությամբ, որ 2 շաբաթում անցնեն 560կմ ճանապարհ։

15×8=120
480/120=4
560/4=140
140/14=10ժ.

2. Քանի՞ յոթանիշ թիվ կա, որոնց երկրորդ թվանշանը կենտ է, իսկ երրորդը՝ զույգ։

երկրորը՝ կենտ – 1, 3, 5, 7, 9; երրորդը՝ զույգ – 0, 2, 4, 6, 8 => 5×5=25

3. Ալենը, Դավիթը և Վահեն կանգնած են բակում։ Ալենն ասում է, որ Դավիթից երկու անգամ ավելի հեռու է, քան Վահեից, Դավիթն ասում է, որ Վահեից երկու անգամ ավելի հեռու է, քան Ալենից, իսկ Վահեն ասում է, որ Դավիթից երկու անգամ ավելի հեռու է, քան Ալենից։ Նրանցից առնվազն երկուսը ճիշտ են ասում։ Ո՞վ է ստում։

Ալենը

4. Քնարիկն ընտրել է խորանարդաձև տուփի գագաթներից մեկը: Դուք իրավունք ունեք նրան տալու հարցեր, որոնց նա պետք է պատասխանի «այո» կամ «ոչ» : Նվազագույնը քանի՞ հարց տալով կարող եք պարզել, թե ո՞ր գագաթն է նա ընտրել։

7, քանի որ հավանականությունը 7/8 է

5. Երկու քառակուսաձև թղթեր իրար վրա դրված են այնպես, որ նրանց ընդհանուր մասի մակերեսը կազմում է մի քառակուսու մակերեսի 2/5 մասը, իսկ մյուսի՝ 5/8 մասը։ Գտի՛ր այդ քառակուսիների կողմերի երկարությունների հարաբերությունը:

5/8

6. Ֆուտբոլի դաշտ դուրս եկող 11 հոգանոց թիմում պետք է ընտրել ավագ և նրա օգնական: Քանի՞ եղանակով է հնարավոր իրականացնել ընտրությունը։

11 հոգի կարող է լինել ավագ, իսկ 10 հոգի օգնական => 11×10=110

7. Տասանիշ թիվը գրելու համար կարող ենք օգտագործել 1, 2 և 3 թվանշանները, ընդ որում նույն թվի մեջ ցանկացած երկու հարևան թվանշանների տարբերությունը 1 է: Այս պայմաններին բավարարող քանի՞ թիվ կա:

1232123212
2321232123
3212321232
2123212321=> 4 եղանակով

8. MNK եռանկյան M գագաթից տարված ուղիղը հատում է NK կողմը E կետում, այնպես որ MN=NE, ∠NME=35 աստիճան, ∠KME=15 աստիճան: Գտեք MNK եռանկյան անկյունները։

MN=NE => <NME=<NEM=35°
<N=180°-(<NME + <NEM)=180°-70°=110°
<M=<NME+<EMK=35°+15°=50°
<K=180°-(<M+<N)=20°
<N=110°, <M=50°, <K=20°

9. 2×2 չափանի քառակուսու վանդակներից ամեն մեկը ներկում են սև կամ սպիտակ: Քառակուսին ներկելու քանի՞ հնարավոր տարբերակ կա:

14

10. Յանան ունի տարբեր չափեր ունեցող 5 խորանարդ: Երբ նա դասավորում է դրանք փոքրից մեծ, երկու հարևան խորանարդների բարձրությունների տարբերությունը միշտ ստացվում 2սմ: Մեծ խորանարդի կողմը հավասար է երկու ամենափոքր խորանարնդների կողմերի երկարությունների գումարին: Ինչի՞ է հավասար բոլոր 5 խորանարդներից կառուցված աշտարակի բարձրությունը:

14+12+10+8+6=50